1963 yılında Mersin’in Bozyazı ilçesinde dünyaya geldi. İlk ve ortaokulu Bozyazı’da, liseyi Anamur ilçesinde tamamlayan Çetinkaya, 2019’daki yerel seçim sonucunda Bozyazı Belediye Başkanı oldu. Halen görevine devam etmektedir. Mustafa Çetinkaya, evli 4 çocuk babasıdır.