1961 yılında Kumluca’da doğdu. İlkokulu Kumluca’da bitirdi. Ortaokul 1.ve 2. sınıfı Kumluca’da okuduktan sonra 3. sınıfı İstanbul Çapa Ortaokulu’nda tamamladı. Lise eğitimini İstanbul’da Kabataş Erkek Lisesi’nde tamamlayan Mesut Avcıoğlu, 1979 yılında Çapa Tıp Fakültesi’ne başladı. Altı yıllık tıp eğitimini tamamlayarak 1985 yılında tıp doktoru olarak mezun oldu. Aynı yıl Adana- Karaisalı- Kırıklı Sağlık Ocağı’nda göreve başladı. 1989 yılında Haseki Eğitim ve Araştırma Hastahanesi’nde uzmanlık eğitimine başladı ve 1993 yılında Enfeksiyon Hastalıkları ve Klinik Mikrobiyoloji Uzmanı olarak tamamladı. Aynı yıl Finike Devlet Hastahanesi’ne Uzman Doktor olarak atandı. Uzun yıllar doktorluk görevi yanında Baş Hekimlik görevlerini de başarıyla sürdürdü. Daha sonra doğduğu yer olan Kumluca Devlet Hastahanesi’ne atanarak insanlara hizmet verdi. 2011 yılında emekli oldu. 2024 Yerel Seçimlerinde Demokrat Parti Kumluca Belediye Başkanı Adayı oldu ve seçimi kazandı. Evli ve 1 çocuk babasıdır.